根号(\(\sqrt{　}\))を導入する際に分数を持ち出すのはおそらく定跡だろう。

はじめて小学校で　\(3\div7=\displaystyle\frac37\)　という計算(?)を習ったときには、
「これって何も計算してないじゃん」
と思ったことだろう。

しかし \(\displaystyle\frac37\) という新しい数(有理数)も大小関係を比較できたり、和差積商が計算できたりしていくうちに、「これも一種の数の仲間なんだ」と認識するようになったはずだ。

2乗して2になる正の数を
\(1.4142135623730950488016887242097\cdots=\sqrt{2}\)
と表すのも同じことだ。
これから \(\sqrt{2}\) や \(\sqrt{3}\) といった根号の付いた数同志の大小関係を比較したり、和差積商の計算を考えていくうちに、「これも数の仲間に入れてやろう」という気になっていくと思いますよ。

もちろんお母さんに
「たかし～、3m の飴もらったんで家族7人で平等に分けたいんだけど1人分何cmに切ればいい?」
「ん～、\(\displaystyle\frac37\)m」

「たかし～、1辺1mの正方形の凧作りたいんだけど、対角線にする竹は何cmに切ればいい?」
「ん～、\(\sqrt{2}\)m」

いずれの答も「役に立たないね！」と叱られるのも一緒です。
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